확장 칼만 필터(EKF)

확장 칼만 필터(EKF)는 시간이 지남에 따라 진화하는 시스템의 상태를 추정하기 위해 항법 및 제어 시스템에 사용되는 강력한 도구입니다. 이는 칼만 필터의 확장판으로, 비선형 시스템을 처리하도록 설계되었으며, 변수 간의 관계가 선형이 아닌 애플리케이션에 매우 중요합니다.

이 강력한 알고리즘은 노이즈가 있는 센서 측정값을 기반으로 동적 시스템의 상태를 추정하는 데 사용됩니다. 이는 비선형 시스템을 수용하여 표준 칼만 필터를 기반으로 구축되었으며, 이는 실제 항법 시나리오에서 일반적입니다. 기존 칼만 필터는 선형 동역학과 가우시안 노이즈를 가정하지만, EKF는 현재 추정값을 중심으로 비선형 시스템을 선형화하여 이러한 제한 사항을 극복합니다. 이를 통해 보다 복잡한 실제 환경에서 효과적으로 작동할 수 있습니다.

확장 칼만 필터의 기본 원리

EKF의 핵심은 항시 상태 벡터를 업데이트하는 데 있습니다. 상태 벡터란 항법 환경에서 위치, 속도, 자세와 같이 시스템의 현재 상태를 나타내는 변수 집합입니다. EKF는 시스템 역학과 제어 입력을 통합하여 시간 경과에 따른 상태 변화를 예측하기 위해 프로세스 모델을 활용합니다. 한편, 측정 모델은 들어오는 센서 데이터를 추정된 상태에 연결하고, 공분산 행렬은 예측과 관측 모두에서 불확실성을 나타내어 EKF가 모델 추정치와 센서 입력 간의 신뢰도를 균형 있게 유지하도록 돕습니다.

EKF – 확장 칼만 필터 다이어그램 | 출처: SBG Systems

필터는 예측 및 업데이트의 두 가지 주요 단계로 작동합니다. 예측 단계에서는 프로세스 모델을 사용하여 다음 상태를 예측하고 공분산 행렬을 업데이트하여 관련 불확실성을 예측합니다. 비선형성을 관리하기 위해 EKF는 현재 추정치 근처에서 시스템이 작동하는 방식을 근사화하는 수학적 표현인 야코비안 행렬을 사용하여 프로세스 및 측정 모델을 모두 선형화합니다.

업데이트 단계에서 EKF는 새로운 센서 측정을 통합하여 예측을 개선합니다. 예측된 상태에 비해 새로운 측정에 얼마나 많은 가중치를 할당할지 결정하는 칼만 게인을 계산합니다. 이 게인을 통해 EKF는 상태 추정치를 적절하게 조정하고 측정 후 감소된 불확실성을 반영하도록 공분산을 업데이트할 수 있습니다.

EKF – 확장 칼만 필터

확장 칼만 필터의 기본 원리

최신 애플리케이션에서 EKF 적용